Wiener là nhà nghiên cứu đầu tiên của quá trình ngẫu nhiên và nhiễu, công trình đóng góp liên quan đến kỹ thuật điện tử, truyền thông điện tử, hệ thống điều khiển.

Wiener được coi là người khởi xướng của điều khiển học, một hệ thống hóa các khái niệm về thông tin phản hồi, có nhiều ý nghĩa đối với kỹ thuật, hệ thống điều khiển, khoa học máy tính, sinh học, triết học, và tổ chức xã hội.

Công trình của Wiener trong điều khiển học đã ảnh hưởng tới Gregory Bateson và Margaret Mead, và qua họ ảnh hưởng tới nhân học, xã hội học, và giáo dục.

Phương trình Wiener

Một trình diễn toán học đơn giản của chuyển động Brown, phương trình Wiener, đặt theo tên của Wiener, giả định tốc độ hiện tại của một hạt chất lỏng dao động ngẫu nhiên.

Bộ lọc Wiener

Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, bộ lọc Wiener là một bộ lọc được đề xuất bởi Wiener trong những năm 1940 và được công bố vào năm 1949. Mục đích của nó là để giảm lượng nhiễu xuất hiện bên trong một tín hiệu bằng cách so sánh với ước tính của tín hiệu không bị nhiễu mong muốn.

Trong toán học

Wiener quan tâm lớn tới các lý thuyết toán học về chuyển động Brown (được đặt tên theo Robert Brown) chứng minh nhiều kết quả hiện nay được biết đến rộng rãi như các phi-khả vi của các đường dẫn. Do đó, phiên bản một chiều của chuyển động Brown đã được đặt tên là quá trình Wiener. Nổi tiếng với quá trình Lévy, quá trình ngẫu nhiên Càdlàg với gia số độc lập thống kê tĩnh, và xảy ra thường xuyên trong toán học thuần túy và toán ứng dụng, vật lý và kinh tế (ví dụ thị trường chứng khoán).

Định lý Tauberian Wiener, một kết quả trong năm 1932 của Wiener, phát triển định lý Tauberian trong lý thuyết khả tích, trên mặt một chương phân tích thực tế, bằng cách hiển thị hầu hết các kết quả được biết đến có thể được gói gọn trong một nguyên tắc lấy từ phân tích sóng hài. Trong các công thức hiện nay, định lý của Wiener không có bất cứ liên hệ rõ ràng với định lý Tauberian, vốn liên quan tới các chuỗi vô tận; tuy nhiên sự tịnh tiến từ công thức tích phân, hoặc bằng cách sử dụng ngôn ngữ của phân tích hàm và đại số Banach, là một quá trình tương đối thường xuyên.

Định lý Paley-Wiener liên quan tới tính tăng trưởng của toàn bộ hàm trên C n và biến đổi Fourier của phân phối Schwartz của compact support (giá kết).

Định lý Wiener-Khinchin, (hoặc định lý Wiener - Khintchine hoặc Khinchin - Kolmogorov), nói rằng mật độ phổ công suất của một quá trình ngẫu nhiên rộng-nhạy-tĩnh là biến đổi Fourier của hàm tự tương quan.

Một không gian Wiener trừu tượng là một đối tượng toán học trong lý thuyết đo lường, được sử dụng để xây dựng một đo lường "đầy đủ", cực dương và hữu hạn cục bộ trên một không gian vectơ hữu hạn chiều. Xây dựng ban đầu của Wiener chỉ áp dụng cho không gian của các đường liên tục giá trị thực trên các khoảng đơn vị, được gọi là không gian Wiener cổ điển. Leonard Gross cung cấp một tổng quát hóa cho trường hợp của một không gian Banach tổng thể tách rời.

Chính khái niệm về một không gian Banach đã được phát hiện ra một cách độc lập bởi cả Wiener và Stefan Banach trong cùng khoảng thời gian như nhau.

Trung tâm Norbert Wiener về Phân tích Hài và ứng dụng (NWC) tại Khoa Toán học tại Đại học Maryland, College Park được dành cho những di sản khoa học và toán học của Norbert Wiener. Website NWC nhấn mạnh các hoạt động nghiên cứu của Trung tâm. Hơn nữa, mỗi năm Trung tâm Norbert Wiener tổ chức tháng hai Fourier Talks, một hội nghị quốc gia hai thể hiện các tiến bộ trong phân tích hài cả lý thuyết và ứng dụng trong ngành công nghiệp, chính phủ, và học thuật.